إن إيجاد العامل المشترك الأكبر هو إحدى طرق تحليل المقادير الجبرية إلى عواملها الأولية ، ويتم ذلك بأخذ العامل المشترك الأكبر لحدود المقدار الجبري جميعها حيث يكون هو العامل المشترك المطلوب .
مثال : حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك وتحقق من صحة الحل :
10س3ص + 20س2ص ـ 5س ص2
إيجاد العامل المشترك ـ 10 س3 ص = 2 × 5 × س × س × س × ص
ـ 20 س2 ص = 2 × 2 × 5 × س × س × ص
ـ 5 س ص2 = 5 × س × ص × ص
\ ع . م . أ . = 5 س ص لأنه أكبر عامل موجود فيها جميعاً .
يمكن الآن أن نكتب المقدار كما يلي :
5 س ص
= 5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) .
............. بعد إجراء عملية القسمة أو الاختصار لكل مقدار من المقادير الثلاثة .
وللتحقق من صحة الحل علينا فك الأقواس بالضرب ، وعندها يجب أن يكون الناتج هو المقدار المعطى في الأصل .
5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) = ( 5س3 ص + 20س2 ص ـ 5 س ص2 )
أمثلة : 1. حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك :
8ص2 س2 ـ 12 س3 ص2 + 20 س2 ص3
الحل : ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية هو 4ص2 س2 .
= 4 ص2 س2
= 4ص2 س2 ( 2 ـ 3س + 5ص )
2. ع4 ك3 + ع2 ك2 ـ 12ع5 ك6
الحل : ( ع . م . أ . ) هو ع2 ك2 .
التحليل إلى العوامل يكون = ع2 ك2
= ع2 ك2 ( ع2 ك + 1 ـ 12 ع3 ك3 )
مثال : حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك وتحقق من صحة الحل :
10س3ص + 20س2ص ـ 5س ص2
إيجاد العامل المشترك ـ 10 س3 ص = 2 × 5 × س × س × س × ص
ـ 20 س2 ص = 2 × 2 × 5 × س × س × ص
ـ 5 س ص2 = 5 × س × ص × ص
\ ع . م . أ . = 5 س ص لأنه أكبر عامل موجود فيها جميعاً .
يمكن الآن أن نكتب المقدار كما يلي :
5 س ص
= 5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) .
............. بعد إجراء عملية القسمة أو الاختصار لكل مقدار من المقادير الثلاثة .
وللتحقق من صحة الحل علينا فك الأقواس بالضرب ، وعندها يجب أن يكون الناتج هو المقدار المعطى في الأصل .
5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) = ( 5س3 ص + 20س2 ص ـ 5 س ص2 )
أمثلة : 1. حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك :
8ص2 س2 ـ 12 س3 ص2 + 20 س2 ص3
الحل : ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية هو 4ص2 س2 .
= 4 ص2 س2
= 4ص2 س2 ( 2 ـ 3س + 5ص )
2. ع4 ك3 + ع2 ك2 ـ 12ع5 ك6
الحل : ( ع . م . أ . ) هو ع2 ك2 .
التحليل إلى العوامل يكون = ع2 ك2
= ع2 ك2 ( ع2 ك + 1 ـ 12 ع3 ك3 )
