الفرق بين المتباينة والمعادلة

المعادلة هي عبارة عن مساواة تقبل حل وحيد أو القليل من الحلول مثل
3x+3=5x-2
اما المتابينة نجد فيها الاصغر والاكبر ويمكنها أن تحوي الكثير من الحلول مثل
3x+3>5x-2
3x+3≥5x-2
3x+3<5x-2
3x+3≤5x-2‏
المعادلة علاقة تماثلية بينما المتباينة فلا .
يعنى اذا قلنا فى معادلة ما ان :

أ = ب فإن العكس يكون صحيح ايضاً اى ان ب = أ

انما فى المتباينة فلا يتحقق ذلك .

فإذا قلنا ان : ب > جـ فلا يمكن ان نقول

ان جـ > ب

مثال اذا كانت 5 = 4+1 فإن 4+1 = 5

فهنا هى علاقة عكسية تماثلية، اما فى المتباينة

مثال : 9 > 5 فلا يمكن ان نقول والعكس صحيح

يعنى لا يمكن ان نقول 5 > 9 ( خاطئة )

ايضاً فى المتباينة لها خصائص كثيرة من خصائص المعادلات
كحذف قيمة من الطرفين او اضفتها ، او بصفة عامة تطبيق
العمليات الاساسية الأربعة على طرفى المتباينة، ولكن
اذا تم قسمة او ضرب طرفى المتباينة فى عدد سالب
فإن الإشارة تتغير .. مثال

9 > 5 بضرب الطرفين فى -1

- 9 < - 5

ايضاً هناك اشياء أخرى لها علاقة بالأسس واللوغاريتمات
ايضاً المعادلة حلولها تكون متضمنة فى مجموعة حل
اما المتباينة فحلولها متضمنة فى فترة .

مثال على المعادلة : س² - 5س + 6 = 0
بعد حلك لهذه المعادلة هكذا .. بالتحليل

(س - 2) (س - 3) = 0

نجد ان س اما 2 او 3

س = {2 ، 3} لاحظ مجموعة الحل فى مجموعة .

مثال على المتباينة ::

س+1 ≥ 3

الحل بحذف 1 من الطرفين ::

س ≥ 2

يعنى كل عدد يساوى 2 او أكبر منها فهو يحقق المتباينة
سواء كان هذا العدد صحيح او نسيى او غير نسبى ..

مجموعة الحل فى فترة وهى [2 ، ∞ [

لاحظ 2 مغلقة نظراً لوجود ( او تساوى ) فى العلامة
أكبر من، ولاحظ ان ان ∞ ليست عدد حقيقى .

مشاركة أكثر من رائع من طالب متميز أحسنت يا مهند و جزاك الله خيراً

مشكوور